Thursday, 18 April 2013

Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada Gambar di bawah, sudut AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran.

Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.


Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.

Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh

Sekarang, misalkan COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh

Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah
panjang busur AB = (α/360°) x 2πr
luas juring OAB = (α/360°) x πr2
luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ AOB.
Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar AOB = 90°, hitunglah
  1. panjang AB ;
  2. luas juring OAB;
  3. luas tembereng AB.

Penyelesaian:
  1. Panjang AB = ( AOB/360°)  x 2πr
    Panjang AB = (90°/360°)  x 2 x
    22/7 x 28 cm
    Panjang AB = (1/4)  x 2 x
    22/7 x 28 cm
    Panjang AB =
     44 cm
  2. luas juring OAB = ( AOB/360°)  x πr2
    luas juring OAB = (90°/360°)  x 22/7 x (28 cm)2
    luas juring OAB = (1/4)  x 22/7 x 28 x 28 cm2
    luas juring OAB = 616 cm2
  3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga
    Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi

    Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm

    Luas Δ AOB = 392 cm
    2

    Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB
    Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2
    Luas tembereng AB = 224 cm2