Monday, 6 May 2013

Rumus Bangun Datar



1. Persegi
Ket:
s = sisi









Luas = s x s
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi

2. Persegi Panjang
Ket:
p = panjang
l = lebar








Luas = p x l
Keliling = 2 x (p+l) atau 2xp + 2xl atau Jumlah semua sisi

3. Segitiga
Ket:
a = alas
t = tinggi








Luas = a x t x 1/2
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC atau Jumlah semua sisi

4. Jajar Genjang
Ket:
a = alas
t = tinggi








Luas = a x t
Keliling = 2 x (sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi

5. Layang-Layang
Ket:
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2








Luas = d1xd2x1/2
Keliling = 2x(sisiA+sisiB) atau Jumlah semua sisi

6. Belah Ketupat
Ket:
d1 = diagonal 1

d2 = diagonal 2








Luas = d1 x d2 x 1/2
Keliling = 4 x s atau Jumlah semua sisi

7. Lingkaran
Ket:
r = radius (jari-jari)

d = diameter
π = 3,14 atau 22/7







Luas = π x r x r
Keliling = 2 x π x d

8. Trapesium
Ket:
t = tinggi









Luas = (sisiA+sisiB) x t x 1/2
Keliling = sisiA + sisiB + sisiC + sisiD atau Jumlah semua sisi

Friday, 19 April 2013

Rumus Bangun Ruang (Kubus, Tabung, Kerucut, Limas, Dan Bola)

1. KUBUS
bangun kubus Rumus Bangun Ruang (Kubus, Tabung, Kerucut, Limas)
Bangun kubus mempunyai ketentuan :
  • Terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan masing-masing luasnya sama
  • Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang yang sama
  • Semua sudut bernilai 90 derajat atau siku-siku
  • Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)
  • Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk
  • Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
  • Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk

2. BALOK
balok Rumus Bangun Ruang (Kubus, Tabung, Kerucut, Limas)
Bangun balok mempunyai ketentuan :
  • Rumus Volume Balok = p x l x t (sebenarnya sama dengan kubus, hanya saja kubus memiliki semua rusuk yang sama panjang).
  • Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
  • Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
  • Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

3. TABUNG
tabung 150x150 Rumus Bangun Ruang (Kubus, Tabung, Kerucut, Limas)
Rumus luas tabung /silinder = luas alas + luas tutup + luas selimut atau ( 2 x phi x r x r) + (phi x d x t)
Rumus Volume tabung = luas alas x tinggi atau luas lingkaran x t
4. KERUCUT
kurucut Rumus Bangun Ruang (Kubus, Tabung, Kerucut, Limas)
Luas Kerucut = luas alas + luas selimut
Volume Kerucut = 1/3 x phi x r x r x t

5. LIMAS
limas Rumus Bangun Ruang (Kubus, Tabung, Kerucut, Limas)
Luas Limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Volume Limas = 1/3 luas alas tinggi sisi

6. BOLA
bola 150x150 Rumus Bangun Ruang (Kubus, Tabung, Kerucut, Limas)
Bangun bola mempunyai ketentuan :
  • Rumus Volume Bola = 4/3 x phi x jari-jari x jari-jari x jari-jari
  • Rumus Luas Bola = 4 x phi x jari-jari x jari-jari atau 4 x phi x r2
  • Phi = 3,14 atau 22/7

Thursday, 18 April 2013

Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada Gambar di bawah, sudut AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran.

Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.


Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.

Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh

Sekarang, misalkan COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh

Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah
panjang busur AB = (α/360°) x 2πr
luas juring OAB = (α/360°) x πr2
luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ AOB.
Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar AOB = 90°, hitunglah
  1. panjang AB ;
  2. luas juring OAB;
  3. luas tembereng AB.

Penyelesaian:
  1. Panjang AB = ( AOB/360°)  x 2πr
    Panjang AB = (90°/360°)  x 2 x
    22/7 x 28 cm
    Panjang AB = (1/4)  x 2 x
    22/7 x 28 cm
    Panjang AB =
     44 cm
  2. luas juring OAB = ( AOB/360°)  x πr2
    luas juring OAB = (90°/360°)  x 22/7 x (28 cm)2
    luas juring OAB = (1/4)  x 22/7 x 28 x 28 cm2
    luas juring OAB = 616 cm2
  3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga
    Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi

    Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm

    Luas Δ AOB = 392 cm
    2

    Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB
    Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2
    Luas tembereng AB = 224 cm2